如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F．
（1）图中与线段BE相等的所有线段是________；选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明；
（2）若BE=1，求△AEC的面积．
网友回答
（1）图中与线段BE相等的所有线段是EF和CF，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=∠DCB=45°，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，
∴BE=EF，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FEC=45°=∠FCE，
∴EF=FC=BE，
故