已知数列{an}的通项为an=（2n-1）?2n，求其前n项和Sn时，我们用错位相减法，即由Sn=1?2+3?22+5?23+…+（2n-1）?2n得2Sn=1?22

发布时间：2020-07-31 19:15:14

已知数列{an}的通项为an=（2n-1）?2n，求其前n项和Sn时，我们用错位相减法，即
由Sn=1?2+3?22+5?23+…+（2n-1）?2n得2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-1）?2n+1
两式相减得-Sn=2+2?22+2?23+…+2?2n-（2n-1）?2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）?2n+1．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项为bn=n2?2n，则其前n项和Tn=________．

网友回答

（n2-2n+3）?2n+1-6
解析分析：类比题设中“错位相减法”，先得出Tn=1×2+4×22+9×23+…n2?2n及两边同乘2后得2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2?2n+1再两式相减，正好求得Tn=-Sn+n2?2n+1进而得到
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