选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
网友回答
解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，
（x-2）2+（y-2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．
（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ-）=a化为直角坐标方程为 +=2a，
由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=-3．
解析分析：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．