如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC．（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）

网友回答

（1）解：直线BP和⊙O相切，
理由：连接BC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵PF∥AC，
∴BC⊥PF，
则∠PBC+∠BPF=90°，
∵∠BPF=∠ADC，∠ADC=∠ABC，
∴∠BPF=∠ABC，
∴∠PBC+∠ABC=90°，
即∠PBA=90°，
∵AB是直径，
∴直线BP和⊙O相切；

（2）解：由已知，得∠ACB=90°，
∵AC=2，AB=2，
∴由勾股定理得：BC=4，
∵∠BPF=∠ADC，∠ADC=∠ABC，
∴∠BPF=∠ABC，
由（1），得∠ABP=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△EBP，
∴=，
解得BP=2，
即BP的长为2．

解析分析：（1）连接BC，求出∠ACB=90°，根据PF∥AC，推出BC⊥PF，求出∠PBC+∠BPF=90°，求出∠PBC+∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出BC，证△ABC和△BEP相似，得出比例式，即可求出BP．

点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质和判定、切线的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．