已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是A.[3+2，+∞）B.（3+2，+∞）C.[4，+∞）D.（4，+∞）

网友回答

A

解析分析：图解法：画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，由f（a）=f（b）可得=1，再由a+2b=（a+2b）（，）利用基本不等式求得a+2b的取值范围．

解答：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如图所示：∵a≠b且f（a）=f（b），不妨设a＞b，则由题意可得lg（a-1）=-lg（b-1），∴a-1=，化简可得 a+b=ab，即=1．∴a+2b=（a+2b）（）=1+++2≥3+2，当且仅当a=b 时，取等号成立．故 a+2b的取值范围是[3+2，+∞），故选A．

点评：本题主要考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，基本不等式的应用，体现数形结合的思想，属于基础题．