直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A．B两点，O为坐标原点．（1）若k=1（2），求△AOB的面积（3）若A．B在双曲线的左右两支上，求k的取值范围．

网友回答

解：（1）当k=1时，y=x+1，
由得，x2-x-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，x1x2=-1，
所以|AB|==?=?=，
点O到直线AB的距离为d=，
所以△AOB的面积为：|AB|?d==；
（2）由，得（3-k2）x2-2kx-2=0，
因为A．B在双曲线的左右两支上，所以，解得-＜k＜，
所以实数k的取值范围为：-＜k＜．

解析分析：（1）根据弦长公式求出|AB|，利用点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，利用三角形面积公式即可求得△AOB的面积；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A，B在双曲线的左右两支上，所以有x1x2＜0，根据韦达定理即可得不等式，解出即可；

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生对基本公式的熟练运用，属中档题．