若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值
网友回答
n=1 时,1＋3＝2x2
n＝3时,1×2×3＋3 ＝ 3×3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
n=3.供参考答案2:
n=1和n=3成立，当n大於等於4的时候，n!+3除4余3，而完全平方数必然是除4余1或者被4整除，这样就保证了没有别的值存在。
供参考答案3:
对任意偶数2k,其平方4k^2必能被4整除,对任意奇数2k+1,其平方4k^2+4k+1被4整除余1,由于当n≥4,1*2*3……*n+3被4除余3,故当n≥4时,1*2*3……*n+3不可能是一个自然数的平方.
将n=1,2,3代入知
1+3=4=2^2
1*2*3+3=9=3^2
故n=1,或n=3.