已知椭圆C的标准方程为，且，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为_

发布时间：2020-07-31 12:25:56

已知椭圆C的标准方程为，且，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为________．

网友回答


解析分析：先求直线AT与直线BF的方程，进而求得交点，利用交点在椭圆上，建立方程，即可求得椭圆的离心率．

解答：∵A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），∴直线AT的方程为：直线BF轭方程为：由此可得交点坐标为∵直线AT与直线BF的交点在椭圆上，∴∴e=故
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