解答题已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（理）对于给定的非零实数a，求最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的条件下，当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的实数b，使得x∈[b，1]时，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在实数a，使得x∈[b，1]时，-2≤f（x）≤3b都成立，求实数b的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）∵
=
=，
∵x1≠x2，
∴a≥0．
∴实数a的取值范围为[0，+∞）．
（Ⅱ）（理）∵，
显然f（0）=-2，对称轴．
（1）当，即0＜a＜2时，，且f[M（a）]=-4．
令ax2+4x-2=-4，解得，
此时M（a）取较大的根，即，
（2）当，即a≥2时，，且f[M（a）]=4．
令ax2+4x-2=4，解得，
此时M（a）取较小的根，即，
（Ⅲ）（理）?由（2）知，
当0＜a＜2，．?此时?M（a）＞-1
当a≥2，．??此时?M（a）≥-3（当且仅当a=2时，取等号）
∵-3＜-1，
∴当a=2时，M（a）取得最小值-3．
（Ⅱ）（文）∵f（0）=-2
由x∈[b，1]时，f（x）≥-2都成立
∴b≥0
∴b的最小值为0
（Ⅲ）（文）由（Ⅱ）知??b≥0
∴f（x）在[b，1]上为增函数，
∴f（1）≤3b
即：a+4-2≤3b
又?由（Ⅰ）a≥0
∴解析分析：（I）由已知中函数f（x）=ax2+4x-2，我们求出的解析式，并根据判断其符号，即可得到实数a的取值范围；（Ⅱ）（理）由已知中函数f（x）=ax2+4x-2的解析式，结合（I）的结论，我们可得对称轴，我们分和，两种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到