解答题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别是PB，PC上的点，

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解：沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开，如图，

原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
设∠APB=α，则=．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα==．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA?PA′cos3α
=
=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周长最小值为11．解析分析：根据给出的正三棱锥的侧棱长和底面边长知，两条侧棱的夹角为锐角，然后求出该锐角的三倍角的余弦值，使原图形中的△AEF的周长最小，就是求沿PA剪开再展开后A点与A′点的最短距离，即直线距离，运用余弦定理可求解．点评：本题考查了棱锥的结构特征，考查了距离最短问题，该类问题通常比喻“蚂蚁爬行问题”，解答的方法是沿一定的棱或母线把多面体或旋转体剪开，然后再展开，求两点间的直线距离问题，是中档题．