如图，直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：首先根据直线y=+3可以求出 C的坐标，然后设B（x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中点得到 2x2=x1+6 ①，联立方程y=-x+3，y=，然后消去y得x2-3x+k=0，接着利用韦达定理可以得到 x1+x2=6②，x1x2=2k③，联立它们即可求解．

解答：∵直线y=+3，∴当y=0时，x=6，∴C（6，0），设B（x1，y1），D（x2，y2），∵D是BC中点，那么 2x2=x1+6，∴x1=2x2-6①，联立方程y=-x+3，y=，然后消去y得-x+3=，∴x2-3x+k=0，根据韦达定理 x1+x2=6②，x1x2=2k③，用①代入②3x2-6=6，∴x2=4，∴x1=2×4-6=2，由③2k=x1x2=8，那么k=4．故选D．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．