如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线A.10°B.15°C.30°D

发布时间：2020-07-30 00:55:59

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线A.10°B.15°C.30°D.45°

网友回答

C

解析分析：在Rt△ABC中结合已知条件分析，要使D为AB的中点，则三角形ABE应是等腰三角形即可．

解答：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∴∠EBA=∠EBC=∠CBA=×60°=30°，∴ED⊥AB，∴∠A=∠EBA，∴EA=EB，∵ED⊥AB，∴ED平分AB，∴ED恰为AB的中垂线．故选C．

点评：本题主要考查等腰三角形的基本性质；得到三角形ABE应是等腰三角形是正确解答本题的关键．
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