如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形．
网友回答
证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AE+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四边形．
解析分析：采用反证法证明，假设ABCD不是平行四边形，设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，得到平行四边形AECD，推出AD=CE，根据已知得出EB+BC=CE，根据三角形的三边关系定理即可推出