设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20项和T20．
网友回答
解：（I）当n=1时，4a1=（a1+1）2
∴（a1-1）2=0，a1=1
当n=2时，4（a1+a2）=（a2+1）2，
∴a2=3．（3分）
（II）∵4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2，相减得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0
∵{an}是正数组成的数列
∴an-an-1=2，∴an=2n-1．（8分）
（Ⅲ）T20=b1+[a1+（-1）1]+（a2+31）+[a3+（-1）2]+（a4+32）+…+[a19+（-1）10]
=1+S19+（3+32+…+39）=．（14分）
解析分析：（I）求a1，a2的值，对n赋值即可算得；（II）求数列{an}的通项公式，需对题目中条件4Sn=（an+1）2，对任意非负正整数恒成立进行理解，并依据其形式来构造出4Sn-1=（an-1+1）2，作差整理出an-an-1=2判断出数列是等差数列来．（III）的求解应根据题设中的条件将前20项的和T20．表示出来，然后再根据具体的形式来求解．
点评：本题是一个层层推进式的题，其中第II问构造出另一个恒等式是难点，III的求解需根据具体形式来分组分别求解．