已知函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x-．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间．

网友回答

解：（1）函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x-=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得：kπ-≤x≤kπ+，
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈z．
解析分析：（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由此求得函数的最小正周期．（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调增区间．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及求法，正弦函数的增区间，属于中档题．