已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB?sinC=sinA,则此三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
网友回答
C
解析分析:利用正弦定理可得a2=b2+c2,再结合2cosB?sinC=sinA,即可判断该三角形的形状.
解答:∵△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,∴由正弦定理得:a2=b2+c2,∴此三角形是以A为直角的直角三角形;∴B+C=,∴cosB=sinC,∵2cosB?sinC=sinA=1,∴2sin2C=1-cos2C=1,∴cos2C=0,又C为锐角,∴C=.故此三角形是等腰直角三角形.故选C.
点评:本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理的运用,属于中档题.