若多项式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，则a1+2a2+3a3+…+8a8=A.218B.217C.216D.215

网友回答

A
解析分析：通过二项式定理求出所求各项的系数，利用Cmn=Cm-1n-1?与Cmn=Cmm-n化简表达式，求出所求和即可．

解答：由（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，可知，a0=C160?a1=C161??a2=C162??? …a8=C168?故（a1+2a2+3a3+…+8a8）=C161+2C162+…+8C168?因为Cmn=Cm-1n-1? （m≥n，且同是自然数．）故C161+2C162+…+8C168=C161+2×C151+3×C152+…+8×C157?=16（C150+C151+C152+…+C157）因为，Cmn=Cmm-n故C161+2C162+…+8C168?=（C150+C151+C152+…+C1515）==218故a1+2a2+3a3+…+8a8=218．故选A．

点评：本题考查二项式定理系数的性质，组合数公式的灵活应用，考查计算能力，转化思想．