设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12…,将数列{a

发布时间:2020-07-31 12:54:38

设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12…,将数列{an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:
3
5???6
9???10???12

则第四行四个数分别为________;且a2012=________(用2s+2t形式表示).

网友回答

17,18,20,24    258+263
解析分析:根据题意,可归纳出第i行的i个数是20+2i,21+2i,22+2i,…,2i-1+2i,由此即可给出出第四行四个数.再由等差数列求和公式,得出a2012是第63行的第59个数,结合前面总结出的规律则不难得到a2012的表达式.

解答:由3=20+21,5=20+22,6=21+22,9=20+23,10=21+23,3=22+23,…可得第i行的i个数是20+2i,21+2i,22+2i,…,2i-1+2i,(i∈N*)由此可得第四行四个数:20+24=17,21+24=18,22+24=20,23+24=24,设a2012在第k行,解不等式1+2+3+…+k≥2012即k(k+1)≥2012,得满足条件的最小正整数k=63∴a2012在第63行,由×62×63+1=1954,得第63行第一个数为a1954,∵2012=1954+58,∴a2012=258+263故
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