填空题已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于________．
网友回答
20π解析分析：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，分别在直角三角形BOE中，和在直角三角形POH中，列出球的半径的式子，通过解方程求得此球的半径，从而得出表面积．解答：解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=120°，可求得AD=2在矩形ABCD中，可求得对角线BD=4，故BE=2 由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴OP=OB=R设OE=x，在直角三角形BOE中，OB2=BE2+OE2=4+x2过O作线段OH垂直平面PAD于H点，H是垂足，由于O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，故OH=1∴在直角三角形POH中，PO2=OH2+PH2=1+（1+x）2∴4+x2=1+（1+x）2，解得x=1，∴球的半径R=OB=则此球的表面积等于=4πR2=20π．故