解答题设x，y∈R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y-2）且2+2=16．
（1）求点M（x，y?）的轨迹C的方程；
（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由．
网友回答
解：（1）∵=x+（y+2），=x+（y-2）且2+2=16，为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，
∴x2+（y+2）2+x2+（y-2）2=16
∴点M（x，y?）的轨迹C的方程是x2+y2=4；
（2）假设存在直线l，设方程为y=kx+3，代入x2+y2=4可得（1+k2）x2+6kx+5=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1?x2=
由题意，，则x1?x2+y1?y2=0
∴x1?x2+k2x1?x2+3k（x1+x2）+9=0
∴++3k?（-）+9=0
∴k=
∴存在l且l的方程为y=．解析分析：（1）利用向量的数量积公式，即可求得点M（x，y?）的轨迹C的方程；（2）设出直线方程，代入圆的方程，结合韦达定理及向量的数量积公式，即可得到结论．点评：本题考查轨迹方程，考查数量积公式的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．