直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；

网友回答

D
解析分析：①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组，解可求A、B坐标，根据y=-2x+5可求C、D的坐标，而AE⊥y轴，BF⊥x轴，结合A、B、C、D的坐标，可知AE=1，DE=OD-OE=5-3=2，在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD=，同理可求BC=，于是AD=BC，①正确；②根据A、B、C、D的坐标，易求OF：OE=1：2，OC：OD=1：2，即OF：OE=OC：OD，斜率相等的两直线平行，那么EF∥AB，故②正确；③由于AE=CF=1，且AE∥CF，根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，可知四边形AEFC是平行四边形，故③正确；④根据面积公式可分别求S△AOD，S△BOC，可知两个面积相等，故④正确．

解答：如右图所示，①∵y=-2x+5与相交，∴，解得或，∴A点坐标是（1，3），B点坐标是（，2），∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是（，0）、（0，5），∴C点坐标是（，0），D点坐标是（0，5），∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，∴AE=1，DE=OD-OE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD==，同理可求BC=，故AD=BC，故①选项正确；②∵OF：OE=1：2，OC：OD=1：2，∴EF∥AB，故②选项正确；③∵AE=CF=1，且AE∥CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故③选项正确；④∵S△AOD=?OD?AE=×5×1=2.5，S△BOC=?OC?BF=××2=2.5，∴S△AOD=S△BOC，故④选项正确．故选D．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数的性质、三角形面积公式、勾股定理、平行四边形的判定，解题的关键是熟练点与函数的关系，能根据函数解析式求出所需要的点．