如图，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，点P是线段AB上的点，点Q是线段BC延长线上的点，且AP=CQ，PQ与直线AC相交于点D．作PE⊥AC于点E，则线段DE的长度A.为4cmB.为5cmC.为cmD.不能确定
网友回答
C
解析分析：过Q作QF⊥AC于F，证△AEP≌△CFQ，推出PE=QF，CF=AE，证△PED∽△QFD，求出DE=DF，推出AC=2DE，根据勾股定理即可求出DE．
解答：过Q作QF⊥AC于F，∵PE⊥AC，∴∠F=∠AEP=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠A=∠ACB=∠QCF=45°，∵在△AEP和△CFQ中，∴△AEP≌△CFQ，∴PE=QF，CF=AE，∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴△PED∽△QFD，∴=，∴DE=DF，∵CF=AE，∴AC=AE+DE+DC=AE+DE+DF-CF=2DE，在△ABC中，由勾股定理得：82+82=（2DE）2，解得：DE=4（cm）．故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC=2DE，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．