三角函数 sec(2a)=sec^a/1-tan^a求证 三角函数 sec(2a)=sec^a/1-

网友回答

证明：（1）∵seca=1/cosa tana=sina/cosa∴sec²a/(1-tan²a)=1/cos²a/(1-sin²a/cos²a)=1/(cos²a-sin²a)=1/cos2a=sec2a∴sec2a=sec²a/(1-tan²a)（2）∵seca=1/cosa ...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求证 sec(2α)=sec²α/（1-tan²α）
证明：由secα=1/cosα
得右边=1/cos²α（1-tan²α）
=1/(cos²α-cos²αtan²α）
=1/(cos²α-sin²α）
=1/cos（2α）
=sec(2α)=左边。
∴原等式成立。
csc(2a)=1/2seca*csca
证明：由secα=1/cosα，
cscα=1/sinα，
得seca*csca
=1/cosαsinα,
右边=seca*csca/2
=1/2cosαsinα
=1/sin（2α）
=csc(2a)
=左边。∴原等式成立。
附：sec(2α)=sec²α/（1-tan²α）
与csc(2a)=1/2seca*csca
就是二倍角的正割和余割公式。