已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．（1）求b的值；（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围．
网友回答
（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c，
∴f′（x）=-3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f′（0）=0．
∴b=0．（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c，
∵1是其中一个零点，则f（1）=-1+a+c=0，
∴c=1-a．
∵f′（x）=-3x2+2ax=0的两根为0，2a3