设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导.

网友回答

证：因为lim(x→0)f(x)/x=0
对上式用洛必达法则有
lim(x→0)f`(x)/(x)`=0
f`(0)=0
又f`(1)=lim(△x→0)[f(1+△x)-f(1)]/△x
=lim(△x→0)f(1+△x)/△x
=lim(△x→0)[f(1+△x)/(1+△x)]*[(1+△x)/△x]
=0*1=0
所以由f`(0)=0 f`(1)=0及罗尔定理得
存在ξ∈(0,1)使f``(ξ)=0