请问拐点的二阶导数为0,怎么证的啊?

网友回答

若函数在某点x,有二阶导不等于0,比如说小于0,则由二阶导的连续性（假设函数足够光滑）知,其在一个小邻域内都小于0,则在这个邻域内,函数是下凸的.相应的,如果二阶导大于0,则函数在邻域内是上凸的
而在拐点处,由定义,显然函数在任何邻域内,既不上凸也不下凸,所以只可能二阶导为0
（其实严格的讲,在拐点处二阶导也可以不存在,这出现在函数不够光滑的情形,比如f(x)在正半轴为x^2,而在负半轴为-x^2.则x=0为拐点,但二阶导是不存在的）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你这说法不对，拐点和二阶导数为零点没有什么必然关系。
拐点处，二阶导数不一定为零（可以不存在）
二阶导数为零处，不一定是拐点。
仅仅只有在：二阶导数存在且连续的条件下，拐点处的必要条件才是二阶导数为零。
供参考答案2:
实际上就是拐点的切线斜率等于零