对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和．
解答：将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x2-x+，y=x2-x+，y=x2-x+，…；分别解得x1=1，x2=，x3=，x4=，x5=，x6=，…；∴A1B1=1-，A2B2=-，A3B3=-，…，A2009B2009=-；∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009=1-+-+-+…+-=1-=．故选D．
点评：此题是一道开放题，需要先代入几个特殊值，找出规律，然后解答．