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若指数函数y=a的x次方,且a大于0,a不等于0,图像与直线y=x相切,求a的值
若指数函数y=a的x次方,且a大于0,a不等于0,图像与直线y=x相切,求a的值
发布时间:2021-02-25 10:03:42
若指数函数y=a的x次方,且a大于0,a不等于0,图像与直线y=x相切,求a的值
网友回答
设切点为 P(m,m) ,
由于 k=y '=a^x*lna ,所以 a^m*lna=1 ,-----------(1)
而 P 也在 y=a^x 的图像上,因此 a^m=m ,-----------(2)
(2)代入(1)得 mlna=1 ,
(2)两边取自然对数得 mlna=lnm=1 ,
由此得 m=e ,a=e^(1/e) .
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