证明函数的单调性函数f（x）对任意的a,b属于R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x＞0时,f（x）＞1.求证：f（x）是R上的增函数实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!
网友回答
设x1、x2为R上的任意两个数,且x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)
=f(x2-x1)-1
因为x2-x1＞0,且当x＞0时,f(x)＞1
所以f(x2-x1)-1＞0,即f(x2)＞f(x1)
于是,当x1＜x2时,f(x1)＜f(x2)
所以f(x)是R上的增函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令a=b=0，f（0）=2f（0）-1 所以f（0）=1
x>0时f（x）>1可看作f(x)>f(0)，所以f(x)为增函数
供参考答案2:
因为a+b+1〉a+b，
f（a+b+1）-f（a+b）=（f（a+b）+f（1）-1） — （f（a）+f（b）-1）=(f(a)+f(b)-1+f(1)-1)-(f(a)+f(b)-1)=f(1)-1;
因为当x＞0时，f（x）＞1 所以上式大于0 所以是增函数
写的有点长 抄在本子上一看就明白了 望采纳