0恒成立；命题q：函数f（x）log1/3 (x^2-2ax+3a)是区间[1,+∞）上的减函数.若

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a>-1======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax-2＞0恒成立 ∴a＞2-x2 x =2 x -x在x∈[1，2]上恒成立， 令g(x)=2 x -x，则g（x）在[1，2]上是减函数， ∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1； 又∵函数f(x)=log1 3 (x2-2ax+3a)是区间[1，+∞）上的减函数， ∴ u(x)=x2-2ax+3a是[1，+∞)上的增函数 u(x)=x2-2ax+3a＞0在[1，+∞)上恒成立 ∴ a≤1 u(1)＞0 ∴-1＜a≤1．即若命题q真，则-1＜a≤1． 若命题“p∀q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题， 若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有-1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a； 综上可得实数a的取值范围是a＞-1．
供参考答案2:
不知道