已知函数其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．（1）求b，c的值；（2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；（3）求函数的值域．

网友回答

解：（1），
由题意得，，
解得；
（2）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，，
则f（x2）-f（x1）=（2x2++1）-（）
=2（x2-x1）+
=．
因为x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）在区间（0，1）上是减函数；
（3）由（2）知函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，易知在（1，+∞）上是增函数，
当x∈[，3]时，f（x）min=f（1）=5，
又f（）=6，f（3）=，f（3）＞f（），所以．
所以f（x）的值域为[6，]．
解析分析：（1）由f（1）=5，f（2）=6，列方程组即可解得；（2）定义法：设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，通过作差证明f（x2）＜f（x1）；（3）根据（2）问结论判断函数f（x）在[，3]上的单调性，由单调性可求函数的最值，从而可得其值域；

点评：本题考查函数的单调性的判定及其应用，属基础题，定义研究函数单调性的基本方法．