发布时间：2021-02-18 05:23:50
（本小题满分14分）
已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
解析：（1）， ……1分
∴当时，，此时单调递减w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，，此时单调递增 …………3分
∴的极小值为 ……4分
（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，
∴ ，……5分
令，， …………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，，在上单调递增 ………7分
∴
∴在（1）的条件下，……………………………9分
（3）假设存在实数，使（）有最小值3，
① 当时，，所以 ，
所以在上单调递减，
，（舍去），
所以，此时无最小值. ……10分
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件. ……11分
③ 当时，，所以，
所以在上单调递减，，（舍去），
所以，此时无最小值.
综上，存在实数，使得当时有最小值3.……14分w.w.w.k.s.5.u