数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4∫ dx/(1+x^0.5)^4

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令1+x^0.5 = t
则 x = (t-1)^2
原式 = 1/t^4 d(t-1)^2
= 2(t-1)/t^4 dt
= -t^-2 + 2/3t^-3（其中t = 1+x^0.5）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令√x＝A，则：x＝A^2，∴dx＝2AdA，
∴原式＝∫［2A/（1＋A）^4］dA＝2∫［（1＋A－1）/（1＋A）^4］d（1＋A）
　　　＝2∫［1/（1＋A）^3］d（1＋A）－2∫［1/（1＋A）^4］d（1＋A）
　　　＝－1/（1＋A）^2＋（2/3）［1/（1＋A）^3］＋C
　　　＝－1/（1＋√x）^2＋2/［3（1＋√x）^3］＋C。