∫dx/（1+√(1-x^2)）=? ∫tan^4(x)dx=?又是不定积分,真心不会做啊!要详细的

网友回答

1、令x = sinθ,dx = cosθ dθ
∫ dx/[1 + √(1 - x²)]
= ∫ cosθ/(1 + cosθ) dθ
= ∫ (cosθ + 1 - 1)/(1 + cosθ) dθ
= ∫ dθ - ∫ 1/(1 + cosθ) · (1 - cosθ)/(1 - cosθ) dθ
= ∫ dθ - ∫ (1 - cosθ)/sin²θ dθ
= ∫ dθ - ∫ (csc²θ - cscθcotθ) dθ
= θ + cotθ - cscθ + C
= arcsin(x) + √(1 - x²)/x - 1/x + C
∫ tan⁴x dx
= ∫ tan²x · tan²x dx
= ∫ tan²x · (sec²x - 1) dx
= ∫ tan²xsec²x dx - ∫ tan²x dx
= ∫ tan²x d(tanx) - ∫ (sec²x - 1) dx
= (1/3)tan³x - tanx + x + C
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
[(1-x^2)^1/2]/x-1/x-arcsin[x]
x-4/3*tanx-[(secx)^2tanx]/3