(∫dx)(∫dy)与∫dx∫dy一样么?

网友回答

如果x和y之间是独立的,它们的范围都是常数
例如0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 4
则∫∫ dxdy = ∫(0,2) dx ∫(0,4) dy = [ ∫(0,2) dx ] * [ ∫(0,4) dy ]
这两个定积分可以分开独立计算.
但如果x和y之间有联系
例如0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ x
则∫∫ dxdy = ∫(0,2) dx ∫(0,x) dy 或 ∫(0,2) dy ∫(y,2) dx
但是 ≠ [ ∫(0,2) dx ] * [ ∫(0,x) dy ] 或 ≠ [ ∫(0,2) dy ] * [ ∫(y,2) dx ]
这个二重积分一定要根据相应次序来积分,不能分开两个独立的积分来计算.