在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为?
网友回答
当然是30啦
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1、延长CM、DA交于点E．
∵AD∥BC，
∴∠MAE=∠B，∠E=∠BCM．
又AM=BM，
∴△AME≌△BMC．
∴ME=MC=6.5，AE=BC．
又BC+CD+DA=17，∠D=90°，
∴DE+DC=17①，
DE²+DC²=CE²=169②．
∴DE•CD=1/2[（DE+DC)²-DE²-DC²]=60．
∴梯形ABCD的面积为1/2DE•CD=30．
在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为?(图1)
2、找CD中点N，连接MN，那么CN=DN=1/2CD
∵M是AB中点
∴梯形中位线：MN=1/2(AD+BC)=1/2(17-CD)=17/2-1/2CD=17/2-CN
MN∥AD∥BC
∵∠D=9°
∴∠CNM=∠D=90°
那么勾股定理：CN²+MN²=CM²
CN²+(17/2-CN)²=(13/2)²
整理：2CN²-17CN+30=0
CN=(17±7)/4
CN=6CN=5/2
∴CD=2CN=12，或CD=5
∴AD+BC=17-CD=5或12
∴S梯形=（AD+BC)×CD÷2
=12×5÷2
=30或S梯形=（AD+BC)×CD÷2
=5×12÷2