问题探索:(1)已知一个正分数nm(m>n>0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.(2)若正分数nm(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3…k(整数k>0),情况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.
网友回答
答案:
分析:(1)使用作差法,对两个分式求差,有
-
=
,由差的符号来判断两个分式的大小.
(2)由(1)的结论,将1换为k,易得答案,
(3)由(2)的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大;结合实际情况判断,可得结论.