如图，CD为直角△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC．设△ADE，△CDB，△ABC的周长分别是p1，p2，p．当取最大值时，∠A=________．

网友回答

30°

解析分析：易证Rt△ADE∽Rt△ABC，Rt△CBD∽Rt△ABC，令BC=a，AB=c，即可求得=+=-++1，根据二次函数的极值即可求得，=时∠A的度数．

解答：∵CD⊥AB，DE⊥ACRt△ADE∽Rt△ABC，Rt△CBD∽Rt△ABC．令BC=a，AB=c，则DB=，AD=c-．于是=+=-++1．由二次函数性质知，当=-=，即=时，取最大值时，此时∠A=30°．故