如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE=k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S△OAB-S△OAC=S△OBC，列方程求k．

解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE=k，∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED，又∵OB=2OD，∴S△OAB=4S△DOE=2k，由S△OAB-S△OAC=S△OBC，得2k-k=6，解得k=4．故选D．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．同时要注意运用数形结合的思想．