奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x+1）＞0的解集为
A.（-2，-1）∪（1，2）
B.（-3，1）∪（2，+∞）
C.（-3，-1）
D.（-2，0）∪（2，+∞）
网友回答
C解析分析：由题意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递减，故当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0．由此易求得（x-1）?f（x+1）＞0的解集．解答：∵函数f（x）是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （2）=0，∴f （-2）=-f（2）=0，且在（0，+∞）上单调递减故当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0．由不等式（x-1）?f（x+1）＞0可得x-1与f（x+1）同号．∴或∴或解不等式可得，-3＜x＜-1∴不等式的解集为 （-3，-1）故选C点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0，是解题的关键．