如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC；
（2）求直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值．
网友回答
证明：（1）设BD交AC于O，连PO，
∵P为DD1的中点，O为DB的中点
∴PO∥BD1
又PO?面PAC，BD1?面PAC
∴BD1∥平面PAC
解：（2）连A1C1交B1D1于O1点，连BO1，
则A1C1⊥B1D1，
又A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，
∴A1C1⊥平面BDD1B1，
即∠A1BO1即为直线A1B与平面BDD1B1所成角
∵A1O1=，A1B=
∴sin∠∠A1BO1=（12分）
解析分析：（1）设BD交AC于O，连PO，由三角形性中位线定理，我们可得PO∥BD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BD1∥平面PAC；（2）连A1C1交B1D1于O1点，连BO1，由线面垂直的判定定理，可得A1C1⊥平面BDD1B1，即∠A1BO1即为直线A1B与平面BDD1B1所成角，解三角形A1BO1即可得到