椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|=|F1F2|，则该椭圆的离心率等于A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：由△A为正三角形可得∠AF1F2=∠A=60°，则可求直线AF1，AF2的斜率，进而可求所在的直线方程，其交点，而AF1中点B在椭圆上，代入椭圆的方程，结合b2=a2-c2及0＜e＜1可求该椭圆的离心率．
解答：解：由△AF1F2为正三角形可得∠AF1F2=∠AF2F1=60°则直线AF1，AF2的斜率分别为 ，-则直线AF1，AF2所在的直线方程分别为y=，y=，其交点A（0，c），由于2|BC|=|F1F2|，得BC是三角形的中位线，得B是AF1的中点，从而AF1中点B（ ，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得 整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）∴4a4-8a2c2+c4=0两边同时除以a4可得，e4-8e2+4=0∵0＜e＜1∴，（舍）∴故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用，考查计算能力和数形结合思想．