⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于G，AG＞BG，CD=16，AE丄CD于E，BF丄CD于F．则AE-BF=A.6B.8C.10D.12

网友回答

D
解析分析：设出BG=x，则可以表示出OG、AG，易证△GOM∽△GAE，△GOM∽△GFB，根据相似三角形的性质，可以用x表示AE、BF，做减法约分即可．

解答：解：过OM⊥CD于M，连接OD，∵CD=16，∴CM=DM=8，∵AB=20，∴OD=10，在Rt△ODM中，OM===6，∵AE丄CD于E，OM⊥CD于M，∴OM∥AE，∴△GOM∽△GAE，∴，设BG=x，则OG=10-x，AG=20-x，∴，∴AE=，同理，△GOM∽△GFB，∴，∴，∴BF=，∴AE-BF=-===12．故选D．

点评：本题考查了垂径定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．