解答题设
（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：＜．
网友回答
证明：（I）f（x）在（-1，1）上递减
函数的定义域为解得x∈（-1，1）
∵＜0
∴f（x）在（-1，1）上递减
（II）∵f（x）与f-1（x）的单调性相同
∴f-1（x）在定义域上递减
∵
∴
∴f-1（x）=0有解，且唯一
（III）原不等式同解于
∵f（x）在（-1，1）上递减
∴解得
或
∴解集为或．解析分析：（I）令分母不为0且真数大于0求出函数的定义域；利用导数的运算法则求出导函数，判断出导函数的符号，得证．（II）根据互为反函数的单调性相同，得到f-1（x）递减；求出f（0）的值，得到反函数有根，据单调证得根唯一．（III）将用f（0）代替，利用f（x）的单调性去掉法则f，注意定义域；解二次不等式组求出解集．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解抽象不等式应先将不等式化为f（m）＞f（n）（f（m）＜f（n））的形式．属于基础题．