解答题已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=．（1）分别求a，b，c，d的值

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解：y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，得a=0，
设x＜0时，则-x＞0，得f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），得x＜0时f（x）=-x2-2x+3
结合题意，比较系数得b=-1，c=-2，d=3．-----------（6分）
（2）由（1）知，函数表达式为f（x）=
由此可得，当x＜0时函数的图象是开口向下的抛物线，
关于直线x=-1对称，
当x＞0时，函数的图象是开口向上的抛物线，
关于直线x=1对称，
而f（0）=0说明原点在函数图象上，因此函数的图象如右图------------（10分）
由图象可得：f（x）的单调减区间为（-1，1），单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）---------（12分）解析分析：（1）因为奇函数f（0）=0，得出a的值，再根据函数当x＞0的表达式结合函数为奇函数，可求出当x＜0的f（x）表达式，最后比较系数可得得b、c、d的值．（2）由（1）得到的函数表达式，结合二次函数的图象与性质，不难分别作出当x＜0和x＞0时函数图象对应的抛物线，最后根据所得图象可给出函数f（x）的单调区间．点评：本题以分段函数为例，求函数的表达式并作函数图象，求函数的单调区间，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，考查了函数图象的作法，属于基础题．