如图，已知：BM是△ABC的∠ABC的平分线，CM是∠ACD的平分线，如果∠A=50°，则∠M等于A.25°B.30°C.35°D.40°

网友回答

A

解析分析：先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCM及∠MBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠M的度数．

解答：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°…①，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠MBC=∠ABC，∵∠ACD是△ABC的外角，CM是外角∠ACD的角平分线，∴∠ACM=（∠A+∠ABC），∴∠BCM=∠ACB+∠ACM=∠ACB+（∠A+∠ABC），∵∠M+∠MBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠M+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠M+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，把①代入②得，∠M+130°+×50°=180°，∴∠M=25°．故选A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）三角形内角和为180°；（2）三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．