解答题已知T是半圆O的直径AB上一点，AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB为腰的直角梯形AA1B1B中，AA1垂直于AT，且|AA1|=|AT|，BB1垂直于BT，且|BB1|=|BT|，A1B1交半圆于P，Q两点，建立如图所示直角坐标系，O为坐标原点．
（Ⅰ）求直线A1B1的方程；???????????????
（Ⅱ）求P，Q两点的坐标；
（Ⅲ）证明：由点P发出的光线PT，经AB反射后，反射光线通过点Q．
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解：（Ⅰ）∵AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB为腰的直角梯形AA1B1B中，AA1垂直于AT，且|AA1|=|AT|，BB1垂直于BT，且|BB1|=|BT|，
∴A1（1，t-1），B1（-1，-t-1）
∴直线A1B1的方程：
∴y=tx-1
（Ⅱ）半圆O的方程为：x2+y2=1（-1≤y≤0）
将y=tx-1代入，化简得：（1+t2）x2-2tx=0
∴x=0或
当x=0时，y=-1；当时，
∴P（0，-1），Q
（Ⅲ）证明：∵，
∴直线PT，QT的斜率互为相反数
∴直线PT，QT的倾斜角互补
∴由点P发出的光线PT，经AB反射后，反射光线通过点Q．解析分析：（Ⅰ）根据AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB为腰的直角梯形AA1B1B中，AA1垂直于AT，且|AA1|=|AT|，BB1垂直于BT，且|BB1|=|BT|，可求得A1，B1的坐标，从而可求直线A1B1的方程；（Ⅱ）半圆O的方程为：x2+y2=1（-1≤y≤0）将y=tx-1代入，化简得：（1+t2）x2-2tx=0，从而可求P，Q的坐标；（Ⅲ），，从而直线PT，QT的斜率互为相反数，所以直线PT，QT的倾斜角互补，故得证．点评：本题以圆为载体，考查直线方程，考查直线与圆的交点问题，同时考查学生分析解决问题的能力，有综合性．