如图，ABCD是边长为a的正方形，以A为圆心，AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P，过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点，则=________．
网友回答
解析分析：如图，连接AN、DP、AP，证明DP垂直于AN，根据相交两圆性质，N在连心线上，所以N为圆心，从而在△MNC中，利用勾股定理求解．
解答：解：如图，连接AN、DP、AP．∵AP=AD，∴△APD是等腰三角形；又∵MN是⊙A的切线，AD⊥DN，∴∠PAN=∠DAN；∴AN⊥PD；而点A圆心，N在连心线上，∴点N是圆心，∴ND=NC=；∵MN是⊙A的切线，AB⊥BM，∴BM=PM；同理，DN=PN；∴在直角三角形MNC中，（PM+PN）2=CM2+CN2，即（BM+）2=（a-BM）2+（）2，解得，BM=，∴===；故