已知直线l的方程为3x-2y-1=0，数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线l上．（I）求数列{an}的通项公式；（II），数列{bn}的前n项和为的最

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解：（I）由题意可得3an-2Sn-1=0? ①，∴3an+1-2sn+1-1=0? ②．
②-①可得 3an+1-3an=2an+1，即 an+1=3an．
故数列{an}是公比q=3的等比数列．
在①中，令n=1可得 a1=1，∴an=1×3n-1=3n-1．
（II）由以上可得 Sn==．
∵=3n，∴Tn=，
∴===≤，当且仅当n=4时，等号成立．
∴f（n）=的最大值等于．
解析分析：（I）由题意可得3an-2Sn-1=0 ①，故有 3an+1-2sn+1-1=0 ②，②-①可得 an+1=3an．故数列{an}是公比q=3的等比数列．在①中，令n=1可得 a1=1，由此求得求数列{an}的通项公式．（II）由（I）可得 Sn的解析式，从而得到{bn}的通项公式及Tn的解析式，化简f（n）=的解析式为，利用基本不等式求出f（n） 的最大值．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，求出首项和公比，是解题的关键．