填空题已知f（x）=+a，g（x）=x-1-lnx，若存在α，β（a＞1），使得|f（α）-g（β）|≤3，则a的取值范围是________．
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（1，e]解析分析：定义在上的函数f（x）和g（x）的值域，得到：f（x）的最小值为1+a，g（x）的最大值为：a-1-lna，结合条件：存在α，β（a＞1），使得|f（α）-g（β）|≤3，得到f（x）的最小值与g（x）的最大值差的绝对值小于等于3，得出一个关于a的不等关系，解之即得a的取值范围．解答：解：∵定义在上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[1+a，]和[0，a-1-lna]，∴f（x）的最小值为1+a，g（x）的最大值为：a-1-lna，∵若存在α，β（a＞1），使得|f（α）-g（β）|≤3，则∴1+a-（-1-lna）≤3，又a＞1解之得：1＜a≤e，故